（2013•浦东新区二模）已知以4为周期的函数f(x)＝m1−x2，x∈(−1，1]−cosπx2，x∈(1，3]，其中

解题思路：作出函数f（x）和y=[x/3]的图象，要想使方程f（x）=[x/3]恰有5个实数解，则需直线y=[x/3]处在函数f（x）在（3，4）内的曲线切线和f（8）之间．

作出函数f（x）和y=g（x）=[x/3]的图象如图：若方程f（x）=[x/3]恰有5个实数解，
则直线y=[x/3]处在函数f（x）在（3，4）内的曲线切线和f（8）之间．
∵函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（8）=f（0）=m，此时g（x）=[8/3]．
∵f（6）=1，g（6）=2＞f（6），
∴此时两个函数不相交．
当x∈（3，5]时，x-4∈（-1，1]，
∴f（x）=f（x-4）=m
1−(x−4)2，x∈（3，5]．
由m
1−(x−4)2＝
x
3，得（9m²+1）²x²-72m²x+135m²=0，
则由△=0，得（-72m²）²-4（9m²+1）²×135m²=0，
整理得m2＝
135
81＝
15
9，解得m=

15
3，
当x∈（7，9]时，x-8∈（-1，1]，
∴f（x）=f（x-8）=m
1−(x−8)2，x∈（7，9]．
即1-（x-8）²=
y2
m2，将y=[x/3]代入整理得(x−8)2+
x2
9m2＝1，
即（1+[1
9m2）x²-16x+63=0，
由判别式△=162−4(1+
1
9m2)×63＜0d得m＜
7
∴要使方程f（x）=
x/3]恰有5个实数解，则

15
3＜m＜
7，
即m的取值范围为（

15
3，
7），
故选：B．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题综合考查了方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决本题的关键，本题难度较大，综合性较强．