如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2＝k2x（x＞0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4
如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2＝
（x＞0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
（1）k1=______，k2=______；
（2）求点A、B、O所构成的三角形的面积；
（3）对于x＞0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）．
| k2 |
| x |
（1）k1=______，k2=______；
（2）求点A、B、O所构成的三角形的面积；
（3）对于x＞0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）．
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解题思路：（1）图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4，当x=2或x=4时，两个函数的函数值相等，据此即可得到方程组，从而求解；
（2）首先求得A、B的坐标，然后根据S△OAB=S△OAC-S△OCB从而求解；
（3）根据函数的性质，结合图象即可直接写出结果．
（2）首先求得A、B的坐标，然后根据S△OAB=S△OAC-S△OCB从而求解；
（3）根据函数的性质，结合图象即可直接写出结果．
（1）根据题意得：
2k1+6＝
k2
2
4k1+6＝
k2
4，
解得：k1=-1，k2=8；
（2）把x=2代入y=-x+6得y=4，则A（2，4），
把x=4代入y=-x+6得：y=2，则B（4，2）． 
在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，则直线与y轴交点为C（0，6）．
在OC=6．
则：S△OAB=S△OCB-S△OAC=[1/2]OC×4-[1/2]OC×2=[1/2]×6×4-[1/2]×6×2=6；
（3）当0＜x＜2和x＞4时，y1＜y2，；
当2＜x＜4时，y1＞y2，
当x=2或4时，y1=y2．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
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