已知二次函数f(x)=x²+px+q,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<5}.

已知二次函数f(x)=x²+px+q,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<5}.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若当2小于等于x小于等于5时,不等式f(x)<x+m恒成立,求实数m的取值范围.
(3)若实数m>0,解关于x的不等式f(x)
gsddsg 1年前 已收到8个回答 举报

苏火儿 春芽

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不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<5},则有说明方程x^2+px+q=0的二个根分别是2 和5
那么有-p=2+5,q=2*5
即有p=-7,q=10
(1)解析式是f(x)=x^2-7x+10
(2)f(x)

1年前

1

ljjjack 幼苗

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(1)由题意知
f(2)=0
f(5)=0
解得 p=-7 q=10
f(x)=x2-7x+10
(2)f(x) 即f(x)-x 即x2-8x+102x2-6x+10<-2
所以 m>=-2
(3)………………...

1年前

2

star1023 幼苗

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(1)x²+px+q=0的解为2和5
所以p=-(2+5)=-7;q=2*5=10
f(x)=x²-7x+10
(2)
取G(X)=f(x)-x-m=x²-8x+10-m=(x-4)²-m-6
2<=x<=5,但x=2时G(x)的最大值-m-2
f(x)<x+m,G(x)<0,所以-m-2<0,
所以m...

1年前

1

有谁共鸣sh 幼苗

共回答了16个问题 举报

1、将(2,0)和(5,0)分别代入解出p=-7,q=10。
2、x²-7x+10化为x²-8x+10-m<0在2到5上恒成立
令f(x)=x²-8x+10-m
则有f(2)<0 f(5)<0
解出m>-2 和m>-5
综合得到m>-2
3、由x²-7x+10

1年前

1

靳鱼飞 幼苗

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f(x)=(x-2)*(x-5)=x²-7x+16
p=-7,q=15

令直线L:g(x)=x+m
当直线L过f(x)左边零点时,f(x)≤x+m恒成立,
即g(x)必须过(2,0), f(x)≤x+m恒成立
所以m>-2

f(x)[-3-√(9-m²-11m)]/m

1年前

1

森林中的叶 幼苗

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(1)反正该函数图象开口向上,与x轴交于点(2,0)(5,0),将它们代入方程,解析式就能求出来了
后面的暂未想出,你慢慢想吧

1年前

0

天好就要去郊游 幼苗

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解:
(1)
f(x)<0
x²+px+q<0
x1+x2=-b/a=-p/1=7
p=-7
x1x2=c/a=q/1=10
q=10
解析式为f(x)=x^2-7x+10
(2)x∈[2,5]
f(x)<x+m恒成立
x^2-7x+10<x+m
x^2-8x+10<m恒成立
x^2-...

1年前

0

qinbangwei 幼苗

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哦!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1年前

0
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