用数学归纳法证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n∠1时,

用数学归纳法证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n∠1时,
由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边需要增加的项数是?
yii71025 1年前 已收到2个回答 举报
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牙一牙 幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

左边需要增加的项数是1/2（k+1）

1年前 追问

2

yii71025 举报

这样不对吧

举报 牙一牙

设n=k(k>1)不等式成立，则 1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k＜1 那么当n=k+1时 左边=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k+1/2（k+1） =1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/2k+1/2（k+1）-1/k 1/2（k+1）-1/k＜0 所以左边＜1 也成立 则.... 哦应该是1/2（k+1）-1/k

yii71025 举报

不是1/（2k+1）-1/2（k+1）-1/k吗

举报 牙一牙

哦，是1/（2k+1）+1/2（k+1）-1/k 1/（2k+1）+1/2（k+1）-1/k ＜1/2k+1/2k-1/k =0 所以...

东阁椰子 幼苗

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你这样考虑，如果去掉n那么就是从1到n，因此，你可以看成是：
1/(n+x)，x=1....n
因此：
当n=k时成立那么就是：1/(k+x)，x=1.....k
1/k+1/(k+1)+1/2k ≤1成立，那么
当n=k+1时，就是：1/(k+1+x)，x=1....k+1
因此：
1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+.....+1/(k+1+k+1)

1年前

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