方程sinx=x的实数解的个数为______.

qq魅影010 1年前 已收到3个回答 举报

summerxia1123 幼苗

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解题思路:利用函数在x∈[0,
π
2
),上函数的不等关系,即可推出方程的解的个数.

因为x∈(0,
π
2),有sinx<x,当x=0时sinx=x,x≥
π
2时sinx<x,函数y=sinx与y=x都是奇函数,所以方程只有1个解.
故答案为:1.

点评:
本题考点: 三角函数的周期性及其求法.

考点点评: 本题是基础题,考查方程的解与函数的零点知识,注意x∈(0,π2),有sinx<x,与函数的奇偶性是解题的关键.

1年前

8

才富徐文淑 幼苗

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这种题目最直观的做法是画图,画y=sinx,y=x两条曲线,交点个数就是实数解个数

1年前

2

王菲的天空 幼苗

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令y=sinx-x
所以y'=cosx-1<=0
所以y在R上单调递减
又因为令y=0,可知x=0
所以只有x=0一个根

1年前

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