已知直线l1:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4.

已知直线l1:3x+4y-5=0,圆O:x2+y2=4.
(1)求直线l1被圆O所截得的弦长;
(2)如果过点(-1,2)的直线l2与l1垂直,l2与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切,圆M被直线l1分成两段圆弧,其弧长比为2:1,求圆M的方程.
碧水冰凌 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

欢沁一生 春芽

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解题思路:(1)先利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离,进而利用垂径定理求得弦长.
(2)设出圆心M的坐标和半径,根据题意建立等式求得a,则圆心坐标可得,利用点到直线的距离求得半径,则圆的方程可得.

(1)由题意得:圆心到直线l1:3x+4y-5=0的距离d=
|0+0−5|

32+42=1,由垂径定理得弦长为2
3
(2)直线l2:y−2=
4
3(x+1)
设圆心M为(a,
a
2)圆心M到直线l1的距离为r,即圆的半径,由题意可得,圆心M到直线l2的距离为[r/2],所以有:
|4a−
3
2a+10|

32+42=
2×|3a+2a−5|

32+42=[r/2],
解得:a=
8
3,所以圆心为M(
8
3,
4
3),r=
10
3,所以所求圆方程为:(x−
8
3)2+(y−
4
3)2=
100

点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.

考点点评: 本题主要考查了直线与圆相交的性质.考查了点到直线距离公式的应用以及数形结合思想的运用.

1年前

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