设A，B是n阶可逆阵，试证：（1）（AT）*=（A*）T；（2）（AB）*=B*A*．

ruaneway 1年前 已收到1个回答 举报
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解题思路：直接应用A*=|A|A-1，（AT）-1=（A-1）T，将等号左边的矩阵变形即可得到右边的矩阵，从而得证．

证明：
（1）等号左边（AT）*=|AT|（AT）-1=|A|（A-1）T，
等号右边（A*）T=（|A|A-1）T=|A|（A-1）T=等号左边，
所以，（AT）*=（A*）T．
（2）（AB）*=|AB|（AB）-1=|A||B|B-1A-1=|B|B-1|A|A-1=B*A*．

点评：
本题考点： 可逆矩阵的性质．

考点点评： 本题考查伴随矩阵及逆矩阵关系的应用．|A|为数值，因此，可任意移项．

1年前

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