已知:如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于C点,AB=12cm.求两个圆之间的圆环面积.

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gzxzhl 幼苗

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解题思路:连接OC,OA,由大圆的弦与小圆相切,利用切线的性质得到OC与AB垂直,再根据垂径定理,由垂直得到C为AB的中点,根据AB的长求出AC的长,可设大圆的半径为R,小圆的半径为r,在直角三角形AOC中,根据勾股定理求出R2-r2的值,然后由大圆的面积减去小圆的面积表示出圆环的面积,将求出R2-r2的值代入即可求出圆环的面积.

连接OA,OC,
∵大圆的弦AB切小圆于C点,
∴OC⊥AB,又AB=12cm,
∴C为AB的中点,即AC=BC=[1/2]AB=6cm,
设大圆的半径为Rcm,小圆的半径为rcm,
在直角三角形AOC中,OA=Rcm,OC=rcm,AC=6cm,
根据勾股定理得:OA2=AC2+OC2,即R2=r2+36,
∴R2-r2=36,
则两圆之间的圆环面积S=πR2-πr2=36π.

点评:
本题考点: 切线的性质;勾股定理;垂径定理.

考点点评: 此题考查了切线的性质,垂径定理,勾股定理,以及圆的面积公式,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

1年前

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