小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图①所示，测得其边长为n，

小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图①所示，测得其边长为n，
（1）请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积S₁（即图中阴影部分的面积）．
（2）将阴影部分拼成一个长方形如图②所示，这个长方形的长和宽分别是多少？面积S₂是多少？
（3）比较（1）、（2）的结果，你得出什么结论？

huijiba 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）大正方形的面积与小正方形的面积的差；
（2）利用矩形的面积公式即可求解；
（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到．

（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S₁=n²-4m²；

（2）长是：n+2m，宽是：n-2m，则面积S₂=（n+2m）（n-2m）；

（3）（n+2m）（n-2m）=n²-4m²．

点评：
本题考点：平方差公式的几何背景．

考点点评：本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．

1年前

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