若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______．

棒下出孝子 1年前 已收到3个回答 举报
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孤独的跳蚤 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：化二元为一元，注意确定变量的范围，转化为二次函数的最值，利用配方法可求结论．

∵3x2+2y2=6x，∴y2=-[3/2]x2+3x，
由y2=-[3/2]x2+3x≥0，
可得0≤x≤2，
又x2+y2=x2-[3/2]x2+3x=-[1/2]x2+3x=-[1/2]（x-3）2+[9/2]，
∵0≤x≤2，
∴x=2时，x2+y2的最大值为4．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查最值问题，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

5

江南子雷 幼苗

共回答了1081个问题 举报

3x^2+2y^2=6x
y^2=3x-3/2x^2
x^2+y^2=x^2+3x-3/2x^2=-1/2x^2+3x
-1/2*2x+3=0
x=3
-1/2*3^2+3*3=-9/2+9=4.5
x^2+y^2的最大值是4.5

1年前

2

野蛮人之小明 幼苗

共回答了16个问题 举报

给你个思路
将3x^2+2y^2=6x
化简成y^2=3x-3/2x^2
代入x^2+y^2中
再根据3x^2+2y^2=6x
x的取值范围求解最大值

1年前

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