若x，y均为正实数，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．

梦赢618 1年前 已收到3个回答 举报
赞

mimi1008 春芽

共回答了7个问题采纳率：71.4% 举报

解题思路：由x+2y+2xy=8，可得2y=[8−x/1+x]＞0（0＜x＜8）．可得x+2y=x+[8−x/1+x]=
9
1+x
+x+1−2，利用基本不等式的性质即可得出．

由x+2y+2xy=8，可得2y=[8−x/1+x]＞0（0＜x＜8）．
∴x+2y=x+[8−x/1+x]=[9/1+x+x+1−2≥2
(x+1)•
9
1+x]-2=4，当且仅当x=2时取等号．
∴x+2y的最小值是4．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

1年前

8

shuangkan 幼苗

共回答了150个问题 举报

应用公式：a+b≥2√(ab),a>0,b
所以：
x+2y≥2*√2xy时，成立的条件时x=2y
代入 x+2y+2xy=8
由此解得x=2，y=1
x+2y=8-2xy=4

1年前

2

xl831126 幼苗

共回答了153个问题 举报

本题应为:已知x>0,y>0,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
可用构造法
解:因为x+2y+2xy=8,所以2y(x+1)+x+1=9
所以(2y+1)(x+1)=9
所以根号[(2y+1)(x+1)]=3
所以x+1+2y+1>=2[(2y+1)(x+1)]=6
所以x+2y>=4(当且仅当x+1=2y+1=3即x=2,y=1时取等号)
所以x+2y的最小值为4

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 2.760 s. - webmaster@yulucn.com