已知函数f（x）的定义域为D．若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域为[km，kn]（k＞0），则

作出函数f（x）=x³+2x²+x（x≤0）图象如下：

令f′（x）=3x²+4x+1=0，
解得，x=-1或x=-[1/3]，
令f（x）=f（-[1/3]），即x³+2x²+x=-[4/27]，
解得，x=-[4/3]，
由存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域为[km，kn]（k＞0）知，
n=0，m≥-[1/3]或m≤-[4/3]，
则n-m的取值范围为（0，[1/3]]∪[[4/3]，+∞）．
故答案为：（0，[1/3]]∪[[4/3]，+∞）．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了学生对于新知识的学习能力，同时考查了学生的作图与转化能力，属于基础题．