如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）
如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）
A. 4个
B. 8个
C. 12个
D. 24个
A. 4个
B. 8个
C. 12个
D. 24个
赞 笑伊0125 幼苗
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解题思路：正多边形，每边都相等，因为有20个等分点，所以边数是20的约数．分解20=2×2×5，约数有1，2，4，5，10，20共6个，排除1和2，符合条件的正多边形共有四种：正四边形、正五边形、正十边形和正二十边形．
设正k边形满足条件，则除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，
于是[20−k/k]=[20/k]-1是整数，
故[20/k]是整数，
但k≥3，
∴k=4或5或10或20．
∴正多边形的个数有[20/4]+[20/5]+[20/10]+[20/20]=12．
故选C．
点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；多边形．
考点点评： 本题考查了正多边形的判定和性质，解题关键是由除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，得出边数是20的约数．
1年前
7
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗