关于二重积分对称性我们老师讲对称性的时候说看积分区域关于什么对称。如果是关于x轴对称。看被积函数是关于y的奇函数还是偶函

关于二重积分对称性
我们老师讲对称性的时候说看积分区域关于什么对称。如果是关于x轴对称。看被积函数是关于y的奇函数还是偶函数。如果是奇函数，积分就为0，如果是偶函数，积分就是一半区域积分的2倍。可是如果是积分区域既关于x轴又关于y轴对称呢。怎么看。比如对于积分区域为一个半径1的圆。被积函数是x·sin(x^2+y^2)。它不是关于x的奇函数而关于y的偶函数么。完全相反啊!头痛。

bob_929 1年前已收到1个回答举报

懵懵懂懂1013 幼苗

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这个二重积分对称型，二重积分对称性定理：积分区域D关于原点对称，f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数，则∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=0（当f关于x,y的奇函数，即f(-x,-y)=-f(x,y)时）
或
∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分），（当f关于x,y的偶...

1年前

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