函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x)的图像与直线y=x和y=-x均无公共点
函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x)的图像与直线y=x和y=-x均无公共点
求证（1）4ac-b²＞1 （2） 对一切实数,恒有|ax^2+bx+c|>1/4|a|
求证（1）4ac-b²＞1 （2） 对一切实数,恒有|ax^2+bx+c|>1/4|a|
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画图,可得f(x)要么在x轴上方,要么在x轴下方,否则必与y=x,y=-x有交点
这就是说f(x)>0 或者 f(x)0,b^2-4ac>0
或a0
1.当a>0,b^2-4ac>0时,原式=f(x)-a/4=ax^2+bx+c-a/4
判别式=b^2-4a(c-a/4)=b^2-4ac+a^2>0,故原式>0
2.当a0时,原式=f(x)-(-a/4)=-ax^2-bx-c+a/4
判别式=b^2+4a(-c+a/4)=b^2-4ac+a^2>0,故原式>0
这就是说f(x)>0 或者 f(x)0,b^2-4ac>0
或a0
1.当a>0,b^2-4ac>0时,原式=f(x)-a/4=ax^2+bx+c-a/4
判别式=b^2-4a(c-a/4)=b^2-4ac+a^2>0,故原式>0
2.当a0时,原式=f(x)-(-a/4)=-ax^2-bx-c+a/4
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