已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144cm^2,求该棱锥的底面边长和高.

已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144cm^2,求该棱锥的底面边长和高.
怎么算正三棱锥的高?
默然1 1年前 已收到4个回答 举报

jjlkjjhgffdd 幼苗

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这个容易算的,我只是提供思路,具体的计算你自己去算.
由于是正三棱锥,所以底面是等边三角形,侧面是三个全等的等腰三角形,棱锥顶点在底面的投影在中心位置.
由于知道侧面积及侧棱长,用正弦定理可求出侧面顶角度数.设侧面顶角为 a,则 144/3=1/2*10*10*sina,可以解得顶角 a=arcsin0.96 或 a=pai-arcsin0.96这两种结果.
下面以第一种情况为例(第二种是解法思路是一样的,你自己去解):
侧面斜高就是:h侧=10*cos(1/2*arcsin0.96)
根据余弦定理,可求得侧面底边长为 b=sqrt(10^2+10^2-2*10*10*cos(arcsin0.96))
由于底面是等边三角形,棱锥顶点在底面的投影也即是重心位置,重心到边的距离是:边长*1/3,所以底面边心距为 1/3*b(b用上面那个式子代入),这样底面边心距知道了,侧面斜高知道了,用勾股定理可求得正三棱锥体的高,即侧面斜高平方减去底面边心距平方再开方就行了.

1年前 追问

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默然1 举报

a=arcsin0.96 或 a=pai-arcsin0.96 这是什么?

举报 jjlkjjhgffdd

arcsin0.96是反正弦,求角度的,圆周率我打不出来就用 pai 就表示了。一楼的方法比较简洁,你按照他的思路去解吧。

默然1 举报

可是算出边长后,怎么算棱锥的高?

举报 jjlkjjhgffdd

边长算出来后接下去就很简单了, 1. 用边长的一半和侧棱长用勾股定理解出斜高 2. 用边长乘于二分之根号3得到底面三角形的高,再用它乘于1/3 得到底面边心距 3. 用上述得到的斜高平方减去边心距平方再开方就是棱锥的高了 (说明:我最上面的回答有误,不好意思,就是那个边心距应是底面正三角形的高的1/3 ,我误写成边长的1/3 了,sorry)

疲惫的过客 幼苗

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设底面边长为a,则侧面是边长为a,10,10的等腰三角形,且面积为48cm^2
则S=1/2*a*√(100-a^2/4)=48
解得a=16或a=12
则高也有两解
h=2√33/3或2√13

1年前

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羊皮哥 幼苗

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底面边长a=16或a=12
h=2√33/3或2√13

1年前

1

lfkk88 幼苗

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设底面边长为a,则侧面是边长为a,10,10的等腰三角形,且面积为48
则S=1/2*a*根号(100-a^2/4)=48
解得a=16或a=12
高为
h=2*根号33/3或2*根号13

1年前

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