一道数学题,怎么也搞不懂如图19所示,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明

一道数学题,怎么也搞不懂
如图19所示,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明:∠CDE=四分之一∠BAC
HowdyXF 1年前 已收到6个回答 举报

d4816 幼苗

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∵△ABC中,AB=AC,AD为角平分线
∴∠BAC=2∠DAC,AD⊥BC
∴∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=90°-∠EDC
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
又∵∠ADE+∠AED+∠DAC=180°
∴2∠ADE+∠DAC=180°
∴2(90°-∠EDC)+∠DAC=180°
∴∠DAC=2∠EDC
∴∠BAC=4∠EDC
∴∠CDE=四分之一∠BAC

1年前

6

3818582 幼苗

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不妨设
角CDE=角1
角DCE=角2
角CAB=角3
角1+角2+角1=90度
1/2角 3+角2=90度
等量代换
知4*角1 =角3
即角CDE=1/4角BAC

1年前

2

陈易的yy陈艺珠 幼苗

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∠DAC=二分之一∠BAC
∠DAC=180度-∠ADE-∠AED
∠ADE=∠AED
所以 二分之一∠BAC=180度-2∠AED
∠AED=∠CDE+∠C
又2∠C=180度-∠BAC
所以 二分之一∠BAC=180度-2∠AED=180度-2(∠CDE+∠C)=180度-2∠CDE-2∠C
=180度-2∠CDE-(180度-∠BAC)...

1年前

1

burt 幼苗

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设∠BAC=4x,则∠C=90-2x,∠DAE=∠AED=90-x,所以∠CDE=∠AED-∠C=x,得到了。
【【不清楚,再问;满意, 请采纳!愿你开☆,祝你好运!!】】

1年前

0

QQ蛋 幼苗

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设∠BAD=x ∠ADE=y
因为AD为角平分线,且AB=AC,所以AD垂直于BC
所以∠B=∠C=90-x
因为∠ADE=y 则∠AED=y
所以∠CDE=90-y(因为∠ADC=90)
根据外角等于不相邻两内角和
所以90-y+90-x=y
移项
所以x=180-2y
所以2x=360-4y=4(90-y)
所以...

1年前

0

erytkuyy 幼苗

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为了方便说明,我先设∠DAC=y,∠ADE=x,由AB=AC,且AD为角平分线的条件,可证明出AD垂直BC,所以,x=90°-∠CDE,又知道 ∠BAC/2=y,又由AD=AE可推出x=(180°-y)/2,把前两个式子带进第三个式子,x、y都削掉了,就转换成:∠CDE=四分之一∠BAC

1年前

0
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