如图所示，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点F在边BC上，BF=CF．求证：△DEF是等腰三角形．

尘封之心 1年前已收到1个回答举报

睫毛在跳舞1 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=[1/2]BC，DF=[1/2]BC，从而得到EF=DF，再根据等腰三角形的定义证明即可．

证明：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高，BF=CF，
∴EF=[1/2]BC，DF=[1/2]BC，
∴EF=DF，
∴△DEF是等腰三角形．

点评：
本题考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定，熟记性质是解题的关键．

1年前

可能相似的问题

如图,在△ABC中,分别画出:如图,在△ABC中,分别画出：（1）AB上的高CD；（2）∠ABC的角平分线BE；（3）B

1年前1个回答
如图如图如图已知Rt△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,分别以△ABC的三条边为直径作半圆,则图中

1年前1个回答
如图,△ABC中,BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB.

1年前1个回答
如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若BM、CM分别平分∠ABC，∠AC

1年前
如图,在△ABC中,IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB

1年前3个回答
如图已知△ABC的周长是20,OB,OC分别平分∠ABC

1年前1个回答
如图,已知△ABC,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线

1年前2个回答
如图,已知△ABC,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线

1年前1个回答
如图所示,在△ABC中,AP,BP分别平分∠BAC,∠ABC.

1年前1个回答
如图,在三角形ABC中,BI,CI分别平分 ∠ABC,∠ACB.

1年前2个回答
如图,CD DE分别是△ABC的两条高.求证:△AED相似△ABC

1年前2个回答
如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线

1年前1个回答
如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线.

1年前1个回答
如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，

1年前
如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，

1年前
如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，

1年前
如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的角平分线,

1年前1个回答
已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

1年前2个回答
已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

1年前1个回答
已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答