已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤2
已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，每小时燃料费为720元．
（1）设船每小时的燃料费为L，求L与v的关系式；
（2）为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？
（1）设船每小时的燃料费为L，求L与v的关系式；
（2）为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？
赞 蜗牛的舞蹈 幼苗
共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报
解题思路：（1）设出正比例函数L=kv2，代入v=12，L=720，求出k，即可得到L与v的关系式；
（2）确定函数解析式，利用导数，确定函数的极值，即为最值，从而可得结论．
（2）确定函数解析式，利用导数，确定函数的极值，即为最值，从而可得结论．
（1）设L=kv2，其中k为比例系数
由已知条件，将v=12，L=720代入，得到k＝
720
122＝5…2
所以L=5v2（8＜v≤20）…3
（2）设全程的燃料费为y，则船每小时的燃料费为5v2，从A地到B地的时间为[200/v−8]
故y=5v2×[200/v−8]=
1000v2
v−8（8＜v≤20）…5
∴y′＝
1000v2−16000v
(v−8)2…6
令y'=0解得v=0（舍去）或v=16…7
v∈（8，16）时，y′＜0，v∈（16，20）时，y′＞0
∴v=16时，y取得最小值…9
∴为了使全程的燃料费最省，船的实际速度应为16km/h．…10
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗