函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．

函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．
ggooppgg 1年前 已收到3个回答 举报
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niki0327 幼苗

共回答了22个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．
（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值，列出关于a的方程，解出即可．

[解析]（1）要使函数有意义：需满足

1−x＞0
x+3＞0，解得：-3＜x＜1，
所以函数的定义域为（-3，1）．
（2）因为0＜a＜1，-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）2+4≤4，
所以f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[-（x+1）2+4]≥loga4，
由loga4=-2，得a-2=4，
∴a=[1/2]．

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；对数的运算性质．

考点点评： 本题考察函数定义域的求法、对数的运算性质、对数函数的单调性，考察较多，但较为简单，属基础题．

1年前

7

宰2头牛 幼苗

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-3

1年前

2

heavenzhangchun 幼苗

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由题意知道：1－x>0且x+3>0，故定义域：-31、当02、当1

1年前

0
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