∫（a,-a）f(x)dx是否等于∫(a,-a)f(-x)dx?为什么?

AMG悍马 1年前 已收到3个回答 举报
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郑汉华 幼苗

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设u=-x
则：∫(a,-a)f(-x)dx=∫(-a,a)f(u)d(-u)=-∫(-a,a)f(u)du=∫(a,-a)f(u)du
即二者相等

1年前

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gogo081 幼苗

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设t=-x
则：∫(a,-a)f(-x)dx=∫(-a,a)f(t)d(-t)=-∫(-a,a)f(t)dt=∫(a,-a)f(t)dt
即二者相等

1年前

1

猪是笨zz地 幼苗

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不一定,这要看被积函数是否为偶函数.
如：∫(1,-1)(3x^2+1)dx=x^3+x|(1,-1)=-4
∫(a,-a)f(-x)dx=∫(1,-1)f(-3x^2+1)dx=-x^3+x|(1,-1)=0

1年前

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