已知a,b,c,x都是非零实数,且（a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0

已知a,b,c,x都是非零实数,且（a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0
求证：a,b,c成等比数列,且公比是x

董雪56 1年前已收到1个回答举报

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将已知等式展开：
a^2x^2+b^2x^2-2abx-2bcx+b^2+c^2=0
(a^2x^2-2abx+b^2)+(b^2x^2-2bcx+c^2)=0
(ax-b)^2+(bx-c)^2=0
由于平方式都是大于或等于0,为使上式成立,只能是：
(ax-b)^2=0,得ax-b=0,即ax=b,解得x=b/a；
(bx-c)^2=0,得bx-c=0,即bx=c,解得x=c/b；
所以a,b,c成等比数列

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