如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C

如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证BD=CG.
百荷 1年前 已收到4个回答 举报

pecrildd 春芽

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证明:
∵AE⊥CD于E
∴∠EAC+∠ECA=90°=∠ECA+∠FCB
∴∠EAC=∠FCB
∵∠BFC=∠CEA=90°,AC=BC
∴△AEC≌△CFB
∴EC=FB
又∵∠BDF=∠CDH,∠CDH+∠DCG=∠DCG+∠CGE=90°
∴∠CGE=∠BDF
∴△CGE≌△BDF
∴BD=CG

1年前

1

weybo 幼苗

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在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°;
CH⊥AB,∠ACH=∠BCH=45°;
BF⊥CD,AE⊥CD,
∠GAH+∠CAG=∠CAB=45°;
∠CAG=45°-∠GAH;
∠AGH=∠CGE,[对顶角];
∠GAH=90°-∠AGH=90°-∠CGE=∠GCE;
∠BCD=∠BCH-∠GCE=45°-∠GCE;

1年前

2

未知的生活 幼苗

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图画错了 ,要么就是题错了。∠ABC=90°?
∵BF⊥CD AE⊥CD
∴AE∥BF
∴∠FBD=∠GAH=∠ECG
∴∠FBC=∠FBD+45°=∠ECG+45°=∠ECA
∴∠BCD=∠CAG 又∠DBC=45°=∠GCA BC=CA
∴△BCD≌△CAG
∴BD=CG

1年前

1

beck123 幼苗

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字母打错了吧。。。

1年前

1
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