函数极限的困惑我想法一：令t=x^2+y^2 然后极限就变成lim(sint/t)=1 想法二：sin(x^2

函数极限的困惑

我想法一：令t=x^2+y^2 然后极限就变成lim(sint/t)=1

想法二：sin(x^2+y^2)是有界量 x,y趋于0时候1/(x^2+y^2)是个无穷大量有界量乘无穷大量是无穷大所以结果是无穷大
答案好像是一求明白人能解释我两种做法错在哪里了然后正确的算法应该怎么算呢
说错了

不想偷黄瓜 1年前已收到1个回答举报

共回答了27个问题采纳率：77.8% 举报

"有界量乘无穷大量是无穷大"——没有这个结论,只有“有界量和无穷小量的乘积是无穷小量”
判定无穷大量的时候至少需要其绝对值有非零的下界,此时仅仅有界不够
第一种做法是正确的,并且很容易用极限的定义直接验证换元的合理性

1年前追问

我突然又有点别的困惑了你说x趋近于0 sinx也趋近于0 这时候sinx 是看成无穷小量呢还是看成有界量还是两个都可以看

x->0时sinx既是无穷小量也是有界量

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答