求以原点为起点的向量a(x1,y1)和b(x2,y2)构作的平行四边形的面积的表达式

xwlp123 1年前已收到3个回答举报

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令为向量a和向量b的夹角,则
cos =a·b/IaIIbI=(x1x2+y1y2)/√(x1²+y1²)(x2²+y2²)
则sin =√(1-cos) =√[(x1²y2²+x2²y1²-2x1x2y1y2)/(x1²+y1²)(x2²+y2²)],
平行四边形的面积为以a和b为边的三角形面积的两倍,
S=2*1/2IaIIbIsin =√(x1²y2²+x2²y1²-2x1x2y1y2).

1年前

licheeton 幼苗

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对角线之一：向量c=(x2－x1,y2－y1)
由“海伦－秦九韶”公式得：半面积S=根号p(p－|a|)(p－|b|)(p－|c|),
其中p=(|a|＋|b|＋|c|)/2

1年前

panhushan002 幼苗

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最原始的方法：利用两点间的距离公式得|a|、|b|、两直线的夹角x。从而得S=|a|*|b|*sinx

1年前

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