证明“在同一个三角形中,等角对等边 ”

月啸千溪 1年前 已收到1个回答 举报

随缘O 幼苗

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证法一
如图1,NB⊥AC,∠A=∠C,求证:NA=NC
“等角对等边”性质
证明:∵ NB⊥AC(已知)
∴ ∠NBA=∠NBC=90°(垂直定义)
在△NBA和△NBC中,∠NBA=∠NBC(已证)
∠A=∠C(已知)
NB=NB(公共边)
∴△NBA≌△NBC(AAS)
∴NA=NC(全等三角形的对应边相等)
证法二
如图1,NB平分∠ANC,∠A=∠C,求证:NA=NC
证明:∵NB平分∠ANC(已知),
∴∠ANB=∠CNB
在△ANB和△CNB中,
∠ANB=∠CNB(已证)
∠A=∠C(已知)
NB=NB(公共边)
∴△ANB≌△CNB(AAS)
∴NA=NC(全等三角形的对应边相等)




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