如图,正四棱柱abcd_1b1c1d1中,aa1＝2ab＝4点e在cc1上且cc1＝3ec （

证明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1-DE-B的大小。
答案
（1）依题设，，
连结交于点F，则
由三垂线定理知，
在平面内，连结交于点G
由于
故，
与互余
于是
与平面内两条相交直线都垂直
所以⊥平面；
（2）作，垂足为H，连结
由三垂线定理知
故是二面角的平面角
，
，
又，
所以二面角大小为。

靠，复制不了

等一下

法一：（1）连接B1C交BE于点F，连接AC交BD于点G，
∴AC⊥BD，由垂直关系得，A1C⊥BD，
若A1C⊥平面BED，则A1C⊥BE，
由垂直关系可得B1C⊥BE，
∴△BCE∽△B1BC，∴
CE
BC
=
BC
BB1
=
1
2
，
∴CE=1，∴λ=
CE
CC1
=
1
4
．
（2）连接A1G，连接EG交A1C于H，则A1G⊥BD．
∵A1C⊥平面BED，
∴∠A1GE是二面角A1-BD-E的平面角．
∵A1G=3
2
，EG=
3
，A1E=
17
，
∴cos∠A1GE=
18+317
2
3
×3
2
=
6
9
，
法二：（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，射线DD1为z轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．
依题设，D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），
∵CE=λCC1=4λ，∴E（0，2，4λ），
∴
DB
=（2，2，0），
DA1
=（2，0，4），
A1C
=（-2，2，-4），
DE
=（0，2，4λ），
∵
DB
A1C
=2×（-2）+2×2+0×（-4）=0，
∴
DB
⊥
A1C
，∴DB⊥A1C．
若A1C⊥平面BED，则A1C⊥DE，∴
A1C
⊥
DE
，
∴
A1C
DE
=（-2）×0+2×2+（-4）×4λ=4-16λ=0，
∴λ=
1
4
．
（2）设向量n=（x，y，z）是平面DA1B的一个法向量，
则n⊥
DB
，n⊥
DA1
，∴2x+2y=0，2x+4z=0，
令z=1，则x=-2，y=2，∴n=（-2，2，1）
由（1）知平面BDE的一个法向量为
A1C
=（-2，2，-4）
∴cos＜n，
A1C
＞=
m
A1C
|m||
A1C
|
=
6
9
．
即二面角A1-BD-E的余弦值为
6
9
．

我也不知道

你去百度上搜索，有的

复制出问题了

呵呵

如图，正四棱柱abcd_1b1c1d1中，aa1＝2ab＝4点e在cc1上且cc1＝3ec （1）求证a1c⊥平面bde （2）求二面角a1_de_b的大小

这样去搜就行了