已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
求(1)f(x)的解析式;(2)求y=f(x)在区间[1,2]上的值域


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d_rodman 1年前 已收到6个回答 举报

wsm823 春芽

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(1)设f(x)=ax²+bx+c;
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即:2ax+a+b=2x
得:2a=2,a+b=0
显然:a=1、b=-1
又:f(0)=1,得c=1
f(x)的解析式为:f(x)=x²-x+1
(2)由于f(x)=x²-x+1对称轴为直线x=1/2
故在[1,2]上,f(x)=x²-x+1为单调增函数
取x=1,得f(x)=1
取x=2,得f(x)=3
∴值域为[1,3]

1年前 追问

6

d_rodman 举报

即:2ax+a+b=2x 得:2a=2,a+b=0 怎么算的 你直接得答案了

举报 wsm823

2ax+a+b=2x 你想想啊,是不是等价于 (2a)x+(a+b)=(2)x+(0) 系数相同啦…… 所以2a=2 a+b=0

问天僧 幼苗

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由 f(0)=1, 可设 f(x)= ax² + bx +1 ,
此时 f(x+1) - f(x) = 2ax + a + b = 2x , 有: 2a =2 且 a+b =0,
解得 a=1 , b= -1,
所以 f(x)= x² - x +1 ;

f(x)的对称轴为 x= 1/2 , 所以 在[1,2]上的最大值为 f(2)=3,最小值为 f(1)=1,
即值域为:[1,3]。

1年前

1

5855443 幼苗

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不懂追问

1年前

1

受伤的借口 幼苗

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设fx=ax2+bx+c一般形式 显然c=1
f(x+1)-f(x)=2x 得a+b+2ax=2x 右边无常数,则左边a+b=0,且a=1 则b=-1
则f(x)=x2-x+1

1年前

1

一个受伤的小狗 幼苗

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如果你学了数列的话,这很简单了。没学过的话,就用他们的方法吧

1年前

1

格格巫2003 幼苗

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设f(x)=ax^2+bx+c
根据已知条件可以求出a=1,b=-1,c=1
则f(x)=x^2-x+1
f(x)对称轴为1/2,则在[1,2]上是个增区间,则值域为[1,3]

1年前

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