y=根号下（1-x^2）在(-1,1)的定积分

renee_2599 1年前 已收到3个回答 举报
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changyike 幼苗

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自变量区间为对称区间,函数为偶函数 "√"表示根号
则原定积分可写成y=2∫[0,1]√(1-x^2)dx
设x=sint ,则x∈[0,1]时,t∈[0,π/2] 下限为0,上限为π/2
则y=2∫[0,π/2]√1-(sint)^2dt=2∫[0,π/2]cosxdt=2∫[0,π/2]dsint=2sint|[0,π/2]=2

1年前

7

阿呆79 幼苗

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查表啊

1年前

1

果仁小小 幼苗

共回答了3个问题 举报

令 x=sint 上下界变为（-π/2,π/2)
积分为 cost d (sint) = -(cost)^2 dt =-(1+cos2t)dt =-1dt(π） =-π

1年前

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