赞 刻苦开垦 幼苗
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解题思路：讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在[-1，1]上具有单调性用零点定理解决．
①当a=0时，f（x）=2x-3，显然在[-1，1]上没有零点，所以a≠0．
②当a≠0时，1°△=4+8a（3+a）=8a2+24a+4=0且-
1
2a∈[-1，1]，解得a=
-3-
7
2
2°f（-1）•f（1）=（a-1）（a-5）≤0，解得1≤a≤5，
经检验a=5不满足条件，
综上，a的取值范围为[1，5）∪{
-3-
7
2}
故答案为：[1，5）∪{
-3-
7
2}
点评：
本题考点： 函数的零点．
考点点评： 本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，属于中档题．
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