已知函数f(x)＝xm−2x，且f(4)＝72．

解题思路：（1）欲求m的值，只须根据f（4）=[7/2]的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；
（2）求出函数的定义域x|x≠0}，利用奇偶性的定义判断f（x）与f（-x）的关系，即可得到答案；
（3）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x₁＜x₂，只要证明f（x₁）＞f（x₂），即可．

（1）因为f(4)＝
7
2，所以4m−
2
4＝
7
2，所以m=1．
（2）因为f（x）的定义域为{x|x≠0}，又f(−x)＝−x−
2
−x＝−(x−
2
x)＝−f(x)，
所以f（x）是奇函数．
（3）任取x₁＞x₂＞0，则f(x1)−f(x2)＝x1−
2
x1−(x2−
2
x2)＝(x1−x2)(1+
2
x1x2)，
因为x₁＞x₂＞0，所以x1−x2＞0，1+
2
x1x2＞0，所以f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．

点评：
本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查了函数单调性的判断、函数奇偶性的判断，与证明及指数方程的解法．在判定函数奇偶性时，一定注意函数的定义域关于原点对称，属于基础题．