20m预应力空心板钢绞线后张法理论伸长值计算方法

后张法20米空心板梁张拉计算书
$1．理论依据及材料设备
一、 钢束理论伸长值计算公式
…………………………………………(1)
=P×[1-e-(kL+μθ)]/(kL+μθ)
其中:
—预应力钢束理论伸长值,cm；
— 预应力钢束的平均张拉力,N；
P — 预应钢束张拉端的张拉力,N；
L—从张拉端至计算截面孔道长度,（应考虑千斤顶工作长度及设计图纸对不同梁板在曲线段的参数X值.）
Ay—预应力钢束截面面积,mm2；
Eg—预应力钢束弹性模量,MPa；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和,rad；
K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
μ—预应力钢束与孔道壁的摩擦系数；
二、材料与设备
（一） 材料：主要是钢线,其标准必须是设计提出的ASTM416-90,标准强度 ,Φj15.24mm.每批材料均要送检,要有试验检验证书,其结果要达到设计标准.
（二） 设备
设备主要是千斤顶油表,根据设计图纸要求,选用OVM15系列锚具,和YCW250B型选千斤顶,以及配套的ZB2X2/500型电动油泵.
2、选用油表.
根据20米空心板梁设计图纸要求,该类梁板有三种钢束,分别由4、5、6股钢绞线构成,各种钢束最大控制张拉力分别为781.2KN、976.5KN、1171.8KN.
YCW250型千斤顶活塞面积A=48360㎜2,按最大控制张拉力F=1171800N计算,其油表读数Q=F/A=1171800N/48360㎜2=24.23Mpa故油表选用1.6级,选用量程为（1.3～2倍）×24.32=31.5～48.46(Mpa)最大量程为60Mpa.
使用前千斤顶与油压表配套送有资质单位丁标定,经昆明理工大建筑学院标定结果：
千斤顶编号：20575,油压表编号：2395,千斤顶工作长度0.4m.
回归方程为
y = 0.0214X-0.6739
千斤顶编号：20574,油压表编号：807,千斤顶工作长度0.4m.
回归方程为
y =0.0215X-0.4747
2、钢束理论伸长值计算
以α=0°边跨（边板、中板）为实例,计算钢束理论伸长量.
计算参数：
钢绞线弹性模量Ep=1.95×105 Mpa,钢绞线截面积A=140㎜2,
金属螺旋管道系数：K=0.0015,μ=0.2～0.25,取0.225
钢绞线极限应力: ,
一、 根据钢绞线最大控制张拉力：P1=0.75×Rib×A=0.75×1860×140=195300N.
一、 边跨边板
（一）、N1钢束理论抻长值.
根据图纸,将梁板钢束一半分为三段（L1、L2、L3）,分别计算伸长量.N1钢束由5股钢绞线组成,最大控制张拉力,P=P1×5=195300×5=976500N.千斤顶工作长度0.4米.
1、 L1为直线段：L1=1.01+0.4=1.41m,θ=0°
平均张拉力:
=P×[1-e-(K L1+μθ)]/ (K L1+μθ)=P×[1-e- K L1]/ K L1
=976500×[1-e-(0.0015×1.41)]/(0.0015×1.41)=975468 N
∴△L1= = =10.08mm
2、L2为抛物线段：
一、 N1钢束理论伸长值L1=4.189m,θ= L2/R=4.189/24=0.17454 rad 或θ=10°×п/180°=0.17453 rad
一、 L2起点力等于终点力 2=P2×[1- e-(K L2+μθ)]/ (K L2+μθ)
=974436×[1- e-(0.0015×4.189×0.17454)]/ (0.0015×4.189+0.225×0.17454)
=952574N

∴△L2= = =29.23㎜

3、L3为直线段：L3=4.541m,θ=0°
L3起点张拉力:P3=2× 2- P2=2×952574-974436=930712N
平均张拉力: 3=P3×[1-e-K L3]/ K L3
=930712×[1-e-(0.0015×4.541)]/(0.0015×4.541)=927550N
3×L3 927550×4540
∴△L3= = =30.85㎜
梁钢板束一端90%的引伸量为：
3
△L=90%×∑△L i =0.9×(△L1+△L2+△L3)
i=1
=0.9×(10.08+29.23+30.85)=63.14㎜.设计值62.5㎜.
（三） N2钢束理论伸长值
N2钢束为直线,由6股钢绞线组成；故θ=0°,L=19.46+0.80=20.26米,最大控制张拉力P=P1×6=195300×6=1171800N,A6=140×6=840㎜2；千斤顶工作长度0.4×2=0.8m.
N2钢束理论伸长值△L：
平均张拉力: =P×[1-e-（K L+μθ)]/ （K L+μθ)= P×[1-e- KL]/ K L =1171800×[1-e-(0.0015×20.26)]/(0.0015×20.26)=1154174N
1×L 1154174×20260
∴△L3= = =142.76㎜
二、边跨中板
（一）N1钢束理论伸长值
N1钢束由4股钢绞线构成,设计总长L=19.48m,弹性模量Ep=195000Mpa,最大控制张拉力P=195300×4=781200N,A4=A×4=140×4=560㎜2,千斤顶工作长度为0.4m.
根据设计图纸将一半钢束分为三段（L1、L2、L3）分别计算引伸量.
1、L1为直线段,L1=1.056+0.4=1.456 m,θ=0°
平均张拉力: =P×[1-e-K L1]/ K L1= 781200×[1-e-（ 0.0015×1.456）]/ (0.0015×1.456)
=7803484N
1×L1 780348×1456
∴△L1= = =10.4㎜
2、L2为抛物曲线段：L2=4.189 m,θ=10°×∏/180°=0.17453rad,
L2起点张拉力P2= 2×[1-e-（K L2+μθ)]/ （K L2+μθ)
=779496×[1-e-（ 0.0015×4.189+0.225×0.17453）]/ (0.0015×4.189+0.225×0.17453)
=762008N
2×L2 762008×4189
∴△L1= = =29.23㎜2
3、L3为直线段：θ=0°,L3=4.495+0.47=4.965m.
L3起点张拉力P3=2× 2-P2=2×762008-779496=744520N.
平均张拉力: 3=P3×[1-e-K L3]/ K L3 =741755N
3×L3 741755×4965
∴△L1= = =33.73㎜
3
钢束一端伸长量的90%.△L=90%×∑△L i =0.9×(1.04+29.23+33.73)=66.0
i=1
㎜,设计值为62.5㎜.
(二) N2钢束理论伸长值
N2钢束由6股钢绞线构成,为直线,θ=0°,L=19.46+0.8=20.26m.A6=140×6=840㎜2,最大控制张拉力P= P1×6=195300×6=1171800N.
平均张拉力: =P×[1-e-K L]/ K L =1171800×[1-e-（ 0.0015×20.26）]/ (0.0015×20.26)
=1154174N
×L 1154174×20260
∴△L1= = =142.76㎜
钢束一半一端90%的引伸量△L1=90%×△L/2=0.9×142.76/2=64.2㎜.设计值为63.7㎜.
同理可以计算0°角中跨边板(N1、N2)及中板(N1、N2)的理论伸长值.以及各种角度梁板钢束理论伸长值.
$2、控制张拉力油表读数计算
一、 张拉设备标定结果
张拉设备 千斤顶编号 油压表编号 回归方程 相关系数 备注
Ⅰ 20575 2395
0.999948 x—控制张拉力KN
Ⅱ 20574 807
0.999954 油 —油压表读数MPa
二、控制张拉力与油表读数对照表
张拉控制力 设备编号 10%Pk 25%Pk 50%Pk 100%Pk 105%Pk 备注
9股
Pk=1757.7KN 175.77 439.43 878.85 1757.7 1845.59
Ⅰ读数MPa 3.5 8.9 18.0 36.2 38.0
Ⅱ读数MPa 3.5 8.8 17.7 35.5 37.2
7股
Pk=1757.7KN 136.71 341.78 683.55 1367.1 1435.46
Ⅰ读数MPa 2.7 6.9 14.0 28.1 29.5
Ⅱ读数MPa 2.7 6.9 13.8 27.6 29.0