Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F,求证AE=CF

felix521 1年前 已收到1个回答 举报

kohaii 幼苗

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证明:过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q
∵∠BAC=90°,且PQ平行AC
∴∠EPB=90°
∴∠PAE+∠PEA=90°.
∵AD⊥BC
∴∠DEQ+∠EQD=90°
∵∠PAE=∠DEQ
∴∠PEA=∠EQD且BG是∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠QBE
∴△BEA≌△BEQ
∴AE=EQ
∵EF平行BC,EQ平行CG
∴四边形QCFE是平行四边形
∴EQ=CF
∴AE=CF

1年前

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