设函数f(x)的导数为f′(x),且f(x)=f′(π2)sinx+cosx,则f′(π4)= ___ .

henew 1年前 已收到2个回答 举报

weiliang360 幼苗

共回答了27个问题采纳率:81.5% 举报

解题思路:对f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx
两边求导,令x=[π/2]可得f′([π/2]),再令x=[π/4]即可求得f′([π/4]).

由f(x)=f′(
π
2)sinx+cosx,得f′(x)=f′([π/2])cosx-sinx,
则f′([π/2])=f′([π/2])•cos[π/2]-sin[π/2],解得f′([π/2])=-1,
∴f′(
π
4)=-cosx-sinx=-cos[π/4]-sin[π/4]=-

2
2-

2
2=-
2,
故答案为:-
2.

点评:
本题考点: 导数的运算.

考点点评: 本题考查导数的运算、三角函数值,考查学生对问题的分析解决能力.

1年前

8

老兵四郎 幼苗

共回答了201个问题 举报

对f(x)求导:f'(x)=f'(π/2)cosx-sinx
令x=π/2得:f'(π/2)=0-1=-1
所以f'(x)=-cosx-sinx
f'(π/4)=-√2

1年前

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