请高手帮我做以下此题:若正数满足a^2+b^2/2=1,求a*sqrt(1+b^2)的最大值?

fansetyo13 1年前 已收到2个回答 举报

59917458 春芽

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a^2+b^2/2=1
即2(a^2)+b^2=2
a*sqrt(1+b^2)=(1/sqrt2)*[(sqrt2)*a]*[sqrt(1+b^2)]

1年前

6

065451858 幼苗

共回答了17个问题 举报

利用ab≤[(a+b)/2]^2
令S=a*√(1+b^2)
S^2=a^2*(1+b^2)
=2*a^2*(1/2+b^2/2)
≤2*[(a^2+1/2+b^2/2)/2]^2
=9/8
S≤(3/4)√2
当且仅当a^2=1/2+b^2/2
即a=(1/2)√3,b=(1/2)√2时取最大值(3/4)√2

1年前

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