已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC

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证明：连结ED.
AD是直径==>角AED=90度==>角EAD+角ADE=90度,
AD是BC边的高,==>角EAD+角B=90度.
所以,角ADE=角B,
角ADE=角AFE,
所以,角AFE=角B,
角BAC=角EAF(公共角）
所以,三角形EAF相似于三角形CAB.
所以,AE/AC=AF/AB
所以,AE.AB=AF.AC

1年前

世界随动幼苗

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我只说思路
连接DE,DF，证三角形ADE和三角形ABD相似，AE*AB=AD^2；同理，证三角形ADF和三角形ACD相似，AF*AC=AD^2。则AE×AB=AF×AC。

1年前

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1年前
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你能帮帮他们吗

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