已知⊙O的半径为10,P为⊙O内一点,且OP=6,则过P点,且长度为整数的弦有______条.

wangxiaoliang313 1年前 已收到1个回答 举报

借肩一靠 春芽

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解题思路:求出过P点的弦长的取值范围,取特殊解,根据对称性综合求解.

如图,AB是直径,OA=10,OP=6,过点P作CD⊥AB,交圆于点C,D两点.
由垂径定理知,点P是CD的中点,由勾股定理求得,PC=8,CD=16,则CD是过点P最短的弦,长为16;AB是过P最长的弦,长为20.所以过点P的弦的弦长可以是17,18,19各两条.总共有8条长度为整数的弦.
故答案是:8.

点评:
本题考点: 垂径定理;勾股定理.

考点点评: 本题利用了垂径定理和勾股定理求解.注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条.

1年前

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