赞 ANWP 春芽
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楼上的解法,明显在误导人家!
现提供一个正确的解题方法给LZ吧!
这题要用"数形结合"的方法做啊!
这样的题目怎么会出给初中生做呢?除非LZ学过解析几何,否则恐怕可能看不懂.
√(x^2-16x+89)+√(x^2-8x+25)=√[(8-x)^2+(5-0)^2]+√[(4-x)^2+(3-0)^2]
它的几何意义是点(x,0)到点(8,5)的距离以及它到点(4,3)的距离之和.
怎么求出使函数值最小的x呢?方法如下:
作点(4,3)关于x轴的对称点(4,-3).则该对称点与点(8,5)的连线交于x轴,该交点的横坐标就是所求的x了.
容易求出那两点的连线的解析式是y=2-11.
令上式的y=0,所以所求点的横坐标x=11/2
也就是说,当x=11/2时,函数√(x^2+16x+89)+√(x^2+8x+25)取得最小值.但是你不用把x代到函数式里算.因为实际上,点(4,-3)与点(8,5)的距离就是所求的最小值了.该距离=√[(4-8)^2+(-3-5)^2]=4√5.
综上所述,当x=11/2时,函数取得最小值4√5.
现提供一个正确的解题方法给LZ吧!
这题要用"数形结合"的方法做啊!
这样的题目怎么会出给初中生做呢?除非LZ学过解析几何,否则恐怕可能看不懂.
√(x^2-16x+89)+√(x^2-8x+25)=√[(8-x)^2+(5-0)^2]+√[(4-x)^2+(3-0)^2]
它的几何意义是点(x,0)到点(8,5)的距离以及它到点(4,3)的距离之和.
怎么求出使函数值最小的x呢?方法如下:
作点(4,3)关于x轴的对称点(4,-3).则该对称点与点(8,5)的连线交于x轴,该交点的横坐标就是所求的x了.
容易求出那两点的连线的解析式是y=2-11.
令上式的y=0,所以所求点的横坐标x=11/2
也就是说,当x=11/2时,函数√(x^2+16x+89)+√(x^2+8x+25)取得最小值.但是你不用把x代到函数式里算.因为实际上,点(4,-3)与点(8,5)的距离就是所求的最小值了.该距离=√[(4-8)^2+(-3-5)^2]=4√5.
综上所述,当x=11/2时,函数取得最小值4√5.
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