三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：
如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．结果用里和步来表示）

louxin1982 1年前已收到1个回答举报

huzi123 幼苗

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．

∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴[BF/HF＝
BC
AH]，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴[DG/HG＝
DE
AH]，
又∵BC=DE，
∴[BF/HF＝
DG
HG]，
即[123/123+HB＝
127
127+1000+HB]，
∴BH=30750（步），
又∵[BF/HF＝
BC
AH]，
∴AH=[BC•HF/BF]，即AH=
5×(30750+123)
123=1255（步）．

点评：
本题考点：相似三角形的应用．

考点点评：能够熟练运用三角形的相似可解决一些简单的实际问题．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答