若函数h(x)＝2x−kx+k3在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是______．

kimi007 1年前 已收到4个回答 举报
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sxddh1979 春芽

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解题思路：先对函数h（x）求导，令导函数大于等于0在（1，+∞）上恒成立即可求出答案．

∵h(x)＝2x−
k
x+
k
3∴h'（x）=2+
k
x2
因为函数h（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h'（x）=2+
k
x2≥0在（1，+∞）上恒成立
即k≥-2x2在（1，+∞）上恒成立
∴k≥-2
故答案为：[-2，+∞）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．

1年前

3

tiejiao 幼苗

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h(x)=(2x^2-k)/x+k/3
求导
导数=((4x)*x-(2x^2-k))/x^2=(2x^2+k)/x^2=2+k/x^2
因为函数在（1，+∞）上为增函数。
所以当1-2x^2
11
k>-2

1年前

2

至远 幼苗

共回答了10个问题 举报

h'(x)=2+k/x²
解h'(x)≥0得k≥-2x²在(1,+∞)恒成立
所以k≥-2

1年前

0

大赛哆嗦 幼苗

共回答了1360个问题 举报

h（x）=2x-k/x+k/3在（1，正无穷）上是增函数，所以h'（x）=2+k/x^2>0在（1，正无穷）上恒成立，即k>-2x^2恒成立,所以可得k>-2
也可以用定义法来做的

1年前

0
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