1、如图1,已知∠APB=50°,PA、PB、DE都为⊙O的切线,则∠DOE的度数是多少度?（请说明理由）

1.连接OA、 OB,在四边形OAPB中,∠OAP=90°,∠OBP=90°,∠P=50°,所以∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°.
设DE与⊙O的切点为G并连接OG,∠DOG=1/2∠AOG,∠EOG=1/2∠BOG,
得：∠DOE=∠DOG+∠EOG=1/2∠AOG+1/2∠BOG=1/2(∠AOG+∠BOG)=1/2∠AOB=1/2×130°=65°.
2.
（1）、由三角形外角定理知：∠AEF=∠PAB+∠APE,∠AFE=∠ACB+∠FPC.
由弦切角定理知：∠PAB=∠ACB.
已知：∠APE=∠FPC,
所以：∠AEF=∠AFE,
得：AE=AF.
（2）、已证∠PAB=∠ACB,另有∠APC为共同角,所以△PAB∽△PCA,则AB/AC=PA/PC=PB/PA=1/2.
得PC=4AB,已知PD=DC,则知PC=2DC,所以DC=2BD,即BD/DC=1/2.
得：AB/AC=BD/DC,根据角平分线定理,AD为∠BAC的平分线,则知∠BAM=∠CAM.
故M为弧BC的中点.