已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.

已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.
题目解答中有OC=λ1OA+λ2OB (OA,OB,OC为向量）.我不懂的是为什么λ1+λ2=1请高手帮忙解答

殊类骄无长 1年前已收到3个回答举报

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向量OA、OB、OC,设OA=λ1OB＋λ2OC.则λ1＋λ2=1等价于A、B、C三点共线.证明如下：
λ1=1－λ2,代入,有OA=λ1OB＋(1－λ1)OC,即：OA－OC=λ1(OB－OC),CA=λ1CB,即CA与CB共线,也就是点A、B、C一直线.

1年前

xiong8283 幼苗

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向量BA=向量OA-向量OB=（k-4,7）
向量CA=向量OA-向量OC=(2k,2)
ABC共线，得BA=λCA，即（k-4,7）=λ(2k,2)
所以λ=7/2,则k-4=λ*2k=7k
k=-2/3

1年前

继续流浪六十年幼苗

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主要是A,B,C三点共线假设OC=λ1OA+λ2OB 证明λ1+λ2=1
如果λ1+λ2=X 则 OC=（X-λ2）OA+λ2OB 即 OC=XOA+λ2AB
则（1-X）OC+XAC=λ2AB 即AB=（1-X）/λ2OC+X/λ2AC
A,B,C三点共线则AB=λAC 即（1-X）/λ2=0 X/λ2=λ
故解得X＝1即λ1+λ2=1

1年前

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你能帮帮他们吗

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