如图1，点C、B分别为抛物线C 1 ：y 1 =x 2 +1，抛物线C 2 ：y 2 =a 2 x 2 +b 2 x+c

（1）如图，连接AC、BC，设直线AB交y轴于点E，
∵AB ∥ x轴，CD ∥ x轴，C、B为抛物线C ₁ 、C ₂ 的顶点，
∴AC=BC，BC=BD，
∵AB=BD，
∴AC=BC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACE=30°，
设AE=m，
则CE=
3 AE=
3 m，
∵y ₁ =x ² +1，
∴点C的坐标为（0，1），
∴点A的坐标为（-m，1+
3 m），
∵点A在抛物线C ₁ 上，
∴（-m） ² +1=1+
3 m，
整理得m ² -
3 m=0，
解得m ₁ =
3 ，m ₂ =0（舍去），
∴点A的坐标为（-
3 ，4）；


（2）如图2，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E，
设抛物线y ₁ =2x ² +b ₁ x+c ₁ =2（x-h ₁ ） ² +k ₁ ，
∴点C的坐标为（h ₁ ，k ₁ ），
设AE=m，
∴CE=
3 m，
∴点A的坐标为（h ₁ -m，k ₁ +
3 m），
∵点A在抛物线y ₁ =2（x-h ₁ ） ² +k ₁ 上，
∴2（h ₁ -m-h ₁ ） ² +k ₁ =k ₁ +
3 m，
整理得，2m ² =
3 m，
解得m ₁ =

3
2 ，m ₂ =0（舍去），
由（1）同理可得，CD=BD=BC=AB，
∵AB=2AE=
3 ，
∴CD=
3 ，
即CD的长为
3 ，
根据题意得，CE=

3
2 BC=

3
2 ×
3 =
3
2 ，
∴点B的坐标为（h ₁ +

3
2 ，k ₁ +
3
2 ），
又∵点B是抛物线C ₂ 的顶点，
∴y ₂ =a ₂ （x-h ₁ -

3
2 ） ² +k ₁ +
3
2 ，
∵抛物线C ₂ 过点C（h ₁ ，k ₁ ），
∴a ₂ （h ₁ -h ₁ -

3
2 ） ² +k ₁ +
3
2 =k ₁ ，
整理得
3
4 a ₂ =-
3
2 ，
解得a ₂ =-2，
即a ₂ 的值为-2；

（3）根据（2）的结论，a ₂ =-a ₁ ，

1
2 CD=-
b 2
2 a 2 -（-
b 1
2 a 1 ）=
b 2
2 a 1 +
b 1
2 a 1 =
b 1 + b 2
2 a 1 ，
根据（1）（2）的求解，CD=2×

3
a 1 ，
∴b ₁ +b ₂ =2
3 ．