利用定义求函数y=x+1/x的导数

利用定义求函数y=x+1/x的导数
- -我刚学,
yuzhang13 1年前 已收到4个回答 举报
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淡蓝色的睡眠 幼苗

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⊿y=f(x+⊿x)-f(x)
=x+⊿x+1/(x+⊿x)-(x+1/x)
=⊿x-⊿x/x(x+⊿x)
(⊿y/⊿x)=1-1/x(x+⊿x)
lim(⊿x→0)(⊿y/⊿x)=1-1/x^2
所以f'(x)=1-1/x^2

1年前

5

大狗罗比 幼苗

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y+dy=x+dx+1/（x+dx）
y=x+1/x
上面减下面
dy=dx-dx/x(x+dx)
所以dy/dx=1-1/x(x+dx)
dx趋0
所以dy/dx=1-1/（x*x）就是y的倒数

1年前

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aqiao258 幼苗

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f(x)=x+1/x, f(x+dx)=x+dx+1/(x+dx)
f(x+dx)-f(x)=dx+1/(x+dx)-1/x=dx-dx/[x*(x+dx)]
f'(x)=lim (dx->0) {f(x+dx)-f(x)}/dx
=lim (dx->0) {1-1/[x*(x+dx)]}
=1-1/x^2
导数的定义式是
f'(x)=lim (dx->0) {f(x+dx)-f(x)}/dx

1年前

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蓝色风中 幼苗

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(△x→0) {[x+△x+1/(x+△x)]-(x+1/x)}/△x=-1/[x(x+△x)]=-1/x2

1年前

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