LGKBMJKO 春芽
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由f(x)在(-∞,+∞)内可导,对f(x+2)=f(x-2)两边求导得:
f′(x+2)(x+2)′=f′(x-2)(x-2)′,即f′(x+2)=f′(x-2)①,
由f(x)为偶函数,得到f(-x)=f(x),
故f′(-x)(-x)′=f′(x),即f′(-x)=-f′(x)②,
则f′(x+2+2)=f′(x+2-2),即f′(x+4)=f′(x),
所以f′(-5)=f′(-1)=-f′(1)=2,即所求切线的斜率为2.
故选A
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数的周期性.
考点点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,掌握偶函数的性质,是一道中档题.
1年前
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你能帮帮他们吗