已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，
| 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等， 即OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，且OB=OC。 小题1:如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC； 小题2:如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC； 小题3:若点O在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？请画图，并加以证明。  |
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小题1:证明：∵ OF⊥AB，OE⊥AC
∴∠OEC=∠OFB=90 0
在Rt△OEC和Rt△OFB中
∴Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠B=∠C
∴AB=AC
小题2:证明：由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
小题3:猜想AB=AC仍成立。
证明：如图 源:Zxxk.Com]
由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=180 0 －∠OBF －∠OBC
∠ACB=180 0 －∠OCE －∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
略
∴∠OEC=∠OFB=90 0
在Rt△OEC和Rt△OFB中
∴Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠B=∠C
∴AB=AC
小题2:证明：由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
小题3:猜想AB=AC仍成立。
证明：如图 源:Zxxk.Com]
由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=180 0 －∠OBF －∠OBC
∠ACB=180 0 －∠OCE －∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
略
1年前
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1年前4个回答
你能帮帮他们吗