(2014•石家庄模拟)2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机动车车尾号限行,

(2014•石家庄模拟)2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机动车车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 6 9 6 3 4
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
kele505 1年前 已收到1个回答 举报

买A123456 花朵

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解题思路:(I)利用频率分布表,根据频率=[频数/样本容量]求得各组的频率,再根据小矩形的高=[频率/组距]求得小矩形的高,画出频率分布直方图;
(II)先确定ξ的所有可能取值为:0,1,2,3.利用排列组合知识求ξ的各个可能值的概率,画出分布列,根据Eξ=
3
i=0
P
i
•i
求得期望.

(Ⅰ)根据频率=[频数/样本容量]得各组的频率分别是:0.1;0.2;0.3;0.2;0.1;0.1.
由组距为10,可得小矩形的高分别为0.01;0.02;0.03;0.02;0.01;0.01.
由此得频率分布直方图如图:

(Ⅱ)由题意知ξ的所有可能取值为:0,1,2,3.
P(ξ=0)=

C24

C25•

C26

C210=[15/75];
P(ξ=1)=

C14

C25•

C26

C210+

C24

C25•

C14
•C16

C210=[34/75];
P(ξ=2)=

C14

C25•

C14
•C16

C210+

点评:
本题考点: 频率分布直方图;离散型随机变量的期望与方差.

考点点评: 本题考查了离散性随机变量的分布列与期望及排列组合的应用,考查了频率分布表与频率分布直方图,涉及知识面广,是概率统计的典型体现,解答时要特别注意频率分布直方图的小矩形的高=[频率/组距],利用排列组合求离散性随机变量的概率是解答本题的难点.

1年前

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