如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线 y= k x ，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C

（1）∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），
设y ₁ =kx+b，
∴

-4k+b=0
b=2 ，
解得：

k=
1
2
b=2 ，
故直线AB解析式为：y ₁ =
1
2 x+2，
∵PC⊥x轴，PC=3，
∴3=
1
2 x+2，
解得：x=2，
故P（2，3），
则3=
K
2 ，
解得k=6，
故双曲线的解析式为：y=
6
x ；

（2） 根据Q点在双曲线上，设Q点的坐标为（m，
6
m ），
由A，B点的坐标可得：BO=2，AO=4，CO=2，
当△QCH ∽ △BAO时，

QH
BO =
CH
AO ，


6
m
2 =
m-2
4 ，
解得：m ₁ =1+
13 ，m ₂ =1-
13 ＜0（不合题意舍去），
则
6
m =
6
1+
13 =

13 -1
2 ，
故Q点的坐标为：（
13 +1，

13 -1
2 ）；
当△QCH ∽ △ABO时，

CH
BO =
QH
AO ，

m-2
2 =

6
m
4 ，
解得：m ₁ =-1＜0（不合题意舍去），m ₂ =3，
则
6
m =
6
3 =2，
故Q点的坐标为：（3，2）．
综上所述：Q点的坐标为：（
13 +1，

13 -1
2 ）；（3，2）．