已知数列{an}:12，13+23，14+24+34，15+25+35+45，…，那么数列{bn}={1anan+1}前

已知数列{an}:
1
2
，
1
3
+
2
3
，
1
4
+
2
4
+
3
4
，
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
，…，那么数列{bn}={
1
anan+1
}前n项的和为（　　）
A. 4(1-
1
n+1
)
B. 4(
1
2
-
1
n+1
)
C. 1-
1
n+1

D. [1/2-
1
n+1]
蓝色sky天空 1年前 已收到1个回答 举报
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漂在天之涯寻故乡 幼苗

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解题思路：先求得数列{an}的通项公式为an=[1/n+1
+
2
n+1
+
3
n+1
+…+
n
n+1]=[n/2]，继而数列{bn}＝{
1
anan+1
}的通项公式为bn＝
1
anan+1
=[2/n
•
2
n+1]=4（[1/n
−
1
n+1]），经裂项后，前n项的和即可计算．

数列{an}的通项公式为an=[1/n+1+
2
n+1+
3
n+1+…+
n
n+1]=
n(n+1)
2(n+1)=[n/2]
数列{bn}={
1
anan+1}的通项公式为bn=
1
anan+1=[2/n•
2
n+1]=4（[1/n-
1
n+1]）
其前n项的和为4[（[1/1-
1
2]）+（[1/2-
1
3]）+（[1/3-
1
4]）+…+（[1/n-
1
n+1]）]=4(1-
1
n+1)
故选A

点评：
本题考点： 数列的求和；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查了数列求和的两种方法：公式法和裂项相消法．属于基础题．

1年前

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