已知2tanA=3tanB 求证:tan(A-B)=sin2B/(5-cos2B)
已知2tanA=3tanB 求证:tan(A-B)=sin2B/(5-cos2B)
用分析法求证,就是要证...只需证...的形式,不要用左边=右边的
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赞 xiao2222xiao 幼苗
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要tan(A-B)=sin2B/(5-cos2B),
只要(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=[2tanB/(1+tan^B)]/[5-(1-tan^B)/(1+tan^B)],其中tan^B=(tanB)^2,
化简右边得(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=2tanB/(4+6tan^B),
去分母得（tanA-tanB)(2+3tan^B)=tanB(1+tanAtanB),
整理得tanA(2+2tan^B)=tanB(3+3tan^B),
1+tan^B>0,
∴只需2tanA=3tanB.
只要(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=[2tanB/(1+tan^B)]/[5-(1-tan^B)/(1+tan^B)],其中tan^B=(tanB)^2,
化简右边得(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=2tanB/(4+6tan^B),
去分母得（tanA-tanB)(2+3tan^B)=tanB(1+tanAtanB),
整理得tanA(2+2tan^B)=tanB(3+3tan^B),
1+tan^B>0,
∴只需2tanA=3tanB.
1年前
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